Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12

ЧАСТЬ I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Глава 1. Основные сведения о Mathcad

• Основные сведения о Mathcad
• 1.1. Знакомство с Mathcad
  • 1.1.1. Назначение Mathcad
  • 1.1.2. Интерфейс пользователя
  • 1.1.3. Панели инструментов
  • 1.1.4. Справочная информация
• 1.2 Основы вычислений в Mathcad
  • 1.2.1. Операторы численного и символьного вывода
  • 1.2.2. Математические выражения и встроенные функции
  • 1.2.3. Переменные и оператор присваивания
  • 1.2.4. Функции пользователя
  • 1.2.5. Типы чисел
  • 1.2.6. Ранжированные переменные и матрицы
  • 1.2.7. Размерные переменные
• 1.3. Ввод и редактирование формул
  • 1.3.1. Элементы интерфейса редактора формул
  • 1.3.2. Ввод формул
  • 1.3.3. Перемещение линий ввода внутри формул
  • 1.3.4. Изменение формул
  • 1.3.5. Программирование
• 1.4. Графики
  • 1.4.1. Типы графиков
  • 1.4.2. Создание графика
  • 1.4.3. X-Y график двух векторов
  • 1.4.4. X-Y график функции
  • 1.4.5. Построение нескольких рядов данных
  • 1.4.6. Форматирование графиков
  • 1.4.7. Трехмерные графики

Глава 2. Алгебраические вычисления

• Алгебраические вычисления
• 2.1. Операторы
  • 2.1.1. Арифметические операторы
  • 2.1.2. Вычислительные операторы
  • 2.1.3. Логические операторы
  • 2.1.4. Матричные операторы
  • 2.1.5. Операторы выражения
• 2.2. Функции
  • 2.2.1. Элементарные функции
  • 2.2.2. Вспомогательные функции
  • 2.2.3. Функция вывода текущего времени
  • 2.2.4. Спецфункции
• 2.3. Алгебраические преобразования
  • 2.3.1. О способах символьных вычислений
  • 2.3.2. Разложение выражений
  • 2.3.3. Упрощение выражений
  • 2.3.4. Разложение на множители
  • 2.3.5. Приведение подобных слагаемых
  • 2.3.6. Вычисление коэффициентов полинома
  • 2.3.7. Разложение на простые дроби
  • 2.3.8. Вычисление рядов и произведений
  • 2.3.9. Подстановка переменной
  • 2.3.10. Получение численного значения выражения
  • 2.3.11. Вычисление предела
  • 2.3.12. О специфике аналитических вычислений

Глава 3. Дифференцирование

• Дифференцирование
• 3.1. Аналитическое дифференцирование
  • 3.1.1. Аналитическое дифференцирование функции
  • 3.1.2. Вычисление производной функции в точке
  • 3.1.3. Определение функций пользователя через оператор дифференцирования
  • 3.1.4. Дифференцирование при помощи меню
• 3.2. Численное дифференцирование
  • 3.2.1. Дифференцирование в точке
  • 3.2.2. Об алгоритме дифференцирования
• 3.3. Производные высших порядков
• 3.4. Частные производные
  • 3.4.1. Частные производные
  • 3.4.2. Примеры: градиент, дивергенция и ротор
  • 3.4.3. Пример: якобиан
• 3.5. Разложение функции в ряд Тейлора
  • 3.5.1. Разложение в ряд при помощи меню
  • 3.5.2. Оператор разложения в ряд

Глава 4. Интегрирование

• Интегрирование
• 4.1. Определенный интеграл
  • 4.1.1. Оператор интегрирования
  • 4.1.2. О выборе алгоритма численного интегрирования
  • 4.1.3. О традиционных алгоритмах интегрирования
  • 4.1.4. Алгоритм Ромберга
• 4.2. Неопределенный интеграл
  • 4.2.1. Символьное интегрирование
  • 4.2.2. Интегрирование при помощи меню
• 4.3. Интегралы специального вида
  • 4.3.1. Интегралы с бесконечными пределами
  • 4.3.2. Расходящиеся интегралы
  • 4.3.3. Интеграл с переменным пределом
  • 4.3.4. Кратные интегралы
  • 4.3.5. Пример: длина дуги кривой
• 4.4. Интеграл Фурье
  • 4.4.1. Об интегральных преобразованиях функций
  • 4.4.2. Аналитическое преобразование Фурье
  • 4.4.3. Дискретное преобразование Фурье
  • 4.4.4. Преобразование Фурье комплексных данных
  • 4.4.5. Двумерное преобразование Фурье
• 4.5. Другие интегральные преобразования
  • 4.5.1. Преобразование Лапласа
  • 4.5.2. Z-преобразование
  • 4.5.3. Вейвлет-преобразование

ЧАСТЬ II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Глава 5. Нелинейные алгебраические уравнения

• Нелинейные алгебраические уравнения
• 5.1. Символьное решение уравнений
  • 5.1.1. Вычислительный блок Given / Find
  • 5.1.2. Одно уравнение
  • 5.1.3. Системы уравнений
  • 5.1.4. Решение уравнений при помощи меню
• 5.2. Численное решение уравнений
  • 5.2.1. Системы уравнений: функция Find
  • 5.2.2. Уравнение с одним неизвестным: функция root
  • 5.2.3. Корни полинома: функция polyroots
  • 5.2.4. Локализация корней
• 5.3. О численных методах
  • 5.3.1. Метод секущих: функция root
  • 5.3.2. Градиентные методы: функция Find
  • 5.3.3. Метод продолжения по параметру

Глава 6. Оптимизация

• Оптимизация
• 6.1. Поиск экстремума функции
  • 6.1.1. Локальный экстремум
  • 6.1.2. Условный экстремум
  • 6.1.3. Экстремум функции нескольких переменных
  • 6.1.4. Пример: линейное программирование
  • 6.1.5. Аналитическое решение задач на экстремум
• 6.2. Приближенное решение алгебраических уравнений
• 6.3. Пример: регуляризация некорректных задач
  • 6.3.1. О постановке некорректных задач
  • 6.3.2. Квазирешение
  • 6.3.3. Регуляризация Тихонова

Глава 7. Линейная алгебра

• Линейная алгебра
• 7.1. Простейшие матричные операции
  • 7.1.1. Транспонирование
  • 7.1.2. Сложение и вычитание
  • 7.1.3. Умножение
• 7.2. Векторная алгебра
  • 7.2.1. Модуль вектора
  • 7.2.2. Скалярное произведение
  • 7.2.3. Векторное произведение
  • 7.2.4. Векторизация массива
• 7.3. Вычисление определителей и обращение квадратных матриц
  • 7.3.1. Определитель квадратной матрицы
  • 7.3.2. Ранг матрицы
  • 7.3.3. Обращение квадратной матрицы
  • 7.3.4. Возведение квадратной матрицы в степень
  • 7.3.5. Матричные нормы
  • 7.3.6. Число обусловленности квадратной матрицы
• 7.4. Вспомогательные матричные функции
  • 7.4.1. Автоматическая генерация матриц
  • 7.4.2. Разбиение и слияние матриц
  • 7.4.3. Сортировка элементов матриц
  • 7.4.4. Вывод размера матрицы

Глава 8. Системы линейных уравнений

• Системы линейных уравнений
• 8.1. Хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей
  • 8.1.1. Вычислительный блок Given / Find
  • 8.1.2. Функция lsolve
• 8.2. Произвольные системы линейных уравнений
  • 8.2.1. Переопределенные системы
  • 8.2.2. Недоопределенные системы
  • 8.2.3. Вырожденные и плохо обусловленные системы
• 8.3. Матричные разложения
  • 8.3.1. СЛАУ с треугольной матрицей
  • 8.3.2. Разложение Холецкого
  • 8.3.3. LU-разложение
  • 8.3.4. QR-разложение
  • 8.3.5. SVD-(сингулярное) разложение
• 8.4. Собственные векторы и собственные значения матриц

ЧАСТЬ III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Глава 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения: динамические системы

• Обыкновенные дифференциальные уравнения: динамические системы
• 9.1. О постановке задач
  • 9.1.1. Задачи Коши для ОДУ
  • 9.1.2. Фазовый портрет динамической системы
• 9.2. Дифференциальное уравнение N-то порядка
• 9.3. Система N дифференциальных уравнений
  • 9.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ
  • 9.3.2. Решение одного уравнения (N=1)
  • 9.3.3. Решение систем ОДУ в одной заданной точке
  • 9.3.4. О численных методах
• 9.4. Жесткие системы ОДУ
• 9.4.1. Что такое жесткие ОДУ?
• 9.4.2. Функции для решения жестких ОДУ
• 9.4.3. Пример: химическая кинетика
• 9.5. Примеры: классические динамические системы
  • 9.5.1. Модели динамики биологических популяций
  • 9.5.2. Автоколебания
  • 9.5.3. Странный аттрактор
  • 9.5.4. Брюсселятор

Глава 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи

• Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи
• 10.1. О постановке задач
• 10.2. Решение краевых задач средствами Mathcad
  • 10.2.1. Алгоритм стрельбы
  • 10.2.2. Двухточечные краевые задачи
  • 10.2.3. Краевые задачи с условием во внутренней точке
• 10.3. Задачи на собственные значения для ОДУ
• 10.4. Разностные схемы для ОДУ
  • 10.4.1. О разностном методе
  • 10.4.2. Жесткие краевые задачи
• 10.5. Нелинейные краевые задачи
  • 10.5.1. О постановке задачи
  • 10.5.2. Метод стрельбы
  • 10.5.3. Разностные схемы

Глава 11. Дифференциальные уравнения в частных производных

• Дифференциальные уравнения в частных производных
• 11.1. О постановке задач
  • 11.1.1. Классификация уравнений в частных производных
  • 11.1.2. Пример: уравнение диффузии тепла
• 11.2. Разностные схемы
  • 11.2.1. Явная схема Эйлера
  • 11.2.2. Неявная схема Эйлера
  • 11.2.3. О возможности решения многомерных уравнений
• 11.3. Встроенные функции для решения уравнений в частных производных
  • 11.3.1. Параболические и гиперболические уравнения
  • 11.3.2. Эллиптические уравнения

Глава 12. Статистика

• Статистика
• 12.1. Статистические распределения
  • 12.1.1. Статистические функции
  • 12.1.2. Пример: нормальное (Гауссово) распределение
• 12.2. Выборочные статистические характеристики
  • 12.2.1. Гистограммы
  • 12.2.2. Среднее и дисперсия
  • 12.2.3. Примеры: Выборочная оценка дисперсии и среднего нормальной случайной величины
  • 12.2.4. Корреляция
  • 12.2.5. Новые функции корреляционного анализа сигналов
  • 12.2.6. Коэффициенты асимметрии и эксцесса
  • 12.2.7. Статистические функции матричного аргумента
• 12.3. Методы Монте-Карло
  • 12.3.1. Генерация псевдослучайных чисел
  • 12.3.2. Генерация коррелированных выборок
  • 12.3.3. Моделирование случайного процесса
  • 12.3.4. Пример: огибающая и фаза нормального случайного процесса

Глава 13. Интерполяция и регрессия

• Интерполяция и регрессия
• 13.1. Интерполяция
  • 13.1.1. Линейная интерполяция
  • 13.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция
  • 13.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция
  • 13.1.4. Сплайн-экстраполяция
  • 13.1.5. Экстраполяция функцией предсказания
  • 13.1.6. Многомерная интерполяция
• 13.2. Регрессия
  • 13.2.1. Линейная регрессия
  • 13.2.2. Полиномиальная регрессия
  • 13.2.3. Другие типы регрессии
  • 13.2.4. Регрессия общего вида
• 13.3. Ввод/вывод данных
  • 13.3.1. Ввод/вывод в текстовые файлы
  • 13.3.2. Ввод/вывод в файлы других типов
  • 13.3.3. Мастер импорта данных и функция READFILE

Глава 14. Спектральный анализ

• Спектральный анализ
• 14.1. Фурье-спектр
  • 14.1.1. Фурье-спектр действительных данных
  • 14.1.2. Обратное преобразование Фурье
  • 14.1.3. Преобразование Фурье комплексных данных
  • 14.1.4. Пример: артефакты дискретного Фурье-преобразования
  • 14.1.5. Пример: спектр модели сигнал/шум
  • 14.1.6. Двумерный спектр Фурье
• 14.2. Вейвлет-спектры
  • 14.2.1. Встроенная функция вейвлет-преобразования
  • 14.2.2. Программирование вейвлет-преобразований
• 14.3. Сглаживание и фильтрация
  • 14.3.1. Встроенные функции для сглаживания: ВЧ-фильтр
  • 14.3.2. Скользящее усреднение: ВЧ-фильтр
  • 14.3.3. Устранение тренда: НЧ-фильтр
  • 14.3.4. Полосовая фильтрация
  • 14.3.5. Спектральная фильтрация
  • 14.3.6. Пример: вычисление спектра мощности

ПРИЛОЖЕНИЯ